Black-Scholes zakłada, że akcja ma jedną zmienność. Ale gdy weźmiesz realne ceny opcji i spytasz „jakiej zmienności potrzebowałby wzór, by dać tę cenę?" — zmienność implikowaną — dostaniesz inną odpowiedź na każdy strike. Wykres zmienności implikowanej względem strike'u się uśmiecha (a dla akcji — krzywi w grymas).
Dlaczego krzywa nie jest płaska
Bo świat ma grube ogony i krachy, które gładki dzwon ignoruje. Inwestorzy płacą więcej za ochronę przed spadkiem, więc puty out-of-the-money mają WYŻSZĄ zmienność implikowaną niż opcje at-the-money. W indeksach akcji objawia się to opadającym skew — słynny kształt, który pojawił się tuż po krachu 1987 r. i już został.
Co to naprawdę mówi
Uśmiech to szczere wyznanie rynku, że Black-Scholes jest niekompletny — i mapa, gdzie wyceniony jest strach. Drogie puty na spadki to właśnie powód, dla którego ich sprzedaż (put-writing) daje premię: płacą ci za ubezpieczanie krachu, którym martwi się uśmiech (patrz PutWrite Income). Ta premia jest realna, ale to zapłata za ryzyko, nie darmowy lunch — uśmiech mówi też, kiedy ubezpieczenie jest drogie, bo kłopot może być blisko.
Jak używają tego profesjonaliści
Traderzy kwotują i hedgują z całej powierzchni zmienności (uśmiech na każdym terminie), nie z jednej liczby. To opisowa hydraulika — sama wiedza, że uśmiech istnieje, nie daje retailowej przewagi.
Materiał edukacyjny — nie jest to porada inwestycyjna.