W 1973 r. Fischer Black, Myron Scholes i Robert Merton opublikowali wzór podający uczciwą cenę opcji z zaledwie pięciu danych: ceny akcji, strike'u, czasu do wygaśnięcia, stopy wolnej od ryzyka i zmienności akcji. Dostał Nobla z ekonomii w 1997 r. i do dziś jest językiem, którym mówi każdy desk opcyjny.
Zaskakujący trik: prognoza niepotrzebna
Wydawałoby się, że wycena opcji wymaga zdania, dokąd idzie akcja. Nie wymaga. Black-Scholes pokazuje, że opcję można zreplikować, trzymając na bieżąco mieszankę akcji i gotówki — więc z braku arbitrażu opcja musi kosztować tyle, co ten replikujący portfel. Oczekiwany zwrot akcji się skraca. Cena zależy od zmienności (jak bardzo się chwieje), nie od kierunku. To jest sedno: wycena w mierze neutralnej względem ryzyka.
Co z niego wychodzi
Poza ceną, pochodne wzoru dają Greki — deltę, gammę, thetę, vegę — czułości mówiące hedgerowi, jak opcja reaguje na każdą daną. Cała mechanika covered-call i put-write w funduszach za naszymi strategiami Options Income i PutWrite Income żyje w tym schemacie.
Gdzie się psuje (i wszyscy o tym wiedzą)
Wzór zakłada stałą zmienność, brak nagłych skoków, darmowy ciągły handel i lognormalny dzwon zwrotów. Rynek łamie wszystkie cztery — krachy się zdarzają, spready kosztują, a strach nie jest symetryczny. Rynkową łatkę widać w uśmiechu zmienności: traderzy wpychają inną zmienność na każdy strike, żeby załatać ślepe plamy modelu. Black-Scholes nie jest „prawdziwy" — to wspólny język do kwotowania i hedgowania, używany z otwartymi oczami.
Nie handlujemy surowymi opcjami (uczciwy backtest opcji wymaga realnych historycznych łańcuchów — patrz metodologia); to teoria stojąca za funduszami, których używamy.
Materiał edukacyjny — nie jest to porada inwestycyjna.